Проблема решилась заменой бегунка? Не факт, что проблема была в нём. Тем более, что проблема ушла весной. Зимой проблема может вернуться.
Описанное автором темы — типичные признаки дефекта пускового устройства карбюратора — дефект вакуумной капсулы. Проявляется в том, что при пуске в холодную погоду двигатель не заводится — вспышки есть, но сразу глохнет. Если завести удастся, то переливает с прикрытой воздушной заслонкой, если не придерживать педаль газа приоткрытой. На прогретом двигателе — проблем нет (если прпогревать правильно, с учётом неисправности — читай ниже). Чтобы свечи не успели закоптиться, при таком дефекте нужно держать нажатой педаль газа, до прогрева двигателя, пока можно будет полностью открыть воздушную заслонку.
Воздушная заслонка должна приоткрываться мгновенно после того, как двигатель заведётся, чтобы избежать резкого переобогащения смеси. При дефекте вакуумной капсулы автоматического приоткрывания не происходит. А вручную мгновено закрыть в момент возникновения вспышки в камере сгорания нереально. Тем более, что нужно не закрыть полностью, а изменить состав смеси, пропорционально разрежению во впускном коллекторе, и частоте оборотов двигателя, что и делает автоматика пускового устройства.
За 12 лет я менял в Кадете эту капсулу дважды. Первый раз покупал за 20 долларов, второй раз — за 20 евро. Новые. Б\у брать смысла нет. Либо будут неисправны, либо прослужат недолго. Истоить вряд ли будут намного дешевле новых.
Проверить капсулу легко: либо продуть, либо закрыть пальцем отверстие с утопленной тягой, и отпутить тягу. Сразу видно, герметична ли.
У меня карбюратор — Пирбург-35, но суть та же.

«машина начала греться, в салон из печки поступает только холодный воздух, а машина в этот момент кипит — что с этим можно сделать и как исправить???»
уровень жидкости в системе охлаждения проверить, для начала.

А что такое «заднее стекло без отверстия для стеклоочистителя»? В каких стёклах Кадетов делают отверстия для стеклоочистителей? Что за Кадет, год выпуска? Судя по цене, вероятно, имелось в виду стекло крышки багажника?
Я езжу на Kadet-E 13-й год (85-го года выпуска). За это время это стекло мне разбивали дважды. Покупал крышку багажника в сборе со стеклом (и даже с моторчиком стеклоочистителя). Первый раз — за 50 долларов (в спешке, выбора не было), и цвет крышки не совпадал — пришлось перекрасить. Второй раз повезло — нашёл сразу такого же цвета, как и моя (серебористый металлик) — как из одной бочки краска, даже оттенок ничем не отличался. И всего за 20 долларов. Авто старые, спрос на з\ч уже ниже, и цены ниже. А новые стёкла стоят дорого, в последнее время их и может не быть в продаже — за такие деньги мало кто захочет покупать их. Тем более, что гораздо проще и дешевле купить крышку багажника б\у, или стекло срезать и переклеить (если крышка гнилая, или красить свою не хочется). Но приклеить стекло — тоже денег стоит. Да и срезать нужно аккуратно. Другое дело — лобовые стёкла — они дешевле. Нет смысла клеить бу (если ещё и срезать его нужно откуда-то).