Относительно гидравлических АКПП, если никогда на них не ездил - будет сложно проверять, т.к. просто не знаешь привычную работу автомата.

Если вкратце - все переключения должны быть мягкими, не должно быть ударов/дёрганий. Проверять важно все передачи (в большинстве случаев их 4), т.к. часто бывает, что толчок/удар есть при каком-то конкретном переключении, например для Митцу часто это переключение 2-3 (со второй на третью). При проверке разгоняться надо спокойно, плавно, т.к. на резких ускорениях огрехи работы автомата обычно незаметны или не столь заметны.
Совсем грубо говоря - чем плавней работает автомат - тем менее он изношен. И наоборот - чем больше толчков/дёрганий/рывков/ударов автомата - тем больше износ и ближе кончина.

Есть также много ухищрений, на которые идут владельцы изношенных автоматов, с целью упрощения продажи. Например, частенько бывает, что автомат дёргает только на холодную, а когда мотор/коробка прогреты - уже не дёргает. Естественно в этом случае продавец приедет на уже прогретом авто.
Про замену жидкости АКПП перед продажей уже писали, но жидкость проверить надо. Жидкость должна быть прозрачная, без взвеси, не должна пахнуть гарью и т.д., не должна быть вспенена (т.е. никаких пузыриков). Уровень жидкости АКПП проверяется на прогретой коробке, перед проверкой попереключайте селектор в разные режимы несколько раз (R-N-D-N-R-N-D и т.д.), уровень должен быть между рисками "HOT". Крайне вреден как слишком низкий, так и слишком высокий уровень.
Ещё частенько бывает, что после сброса адаптивки коробка какое-то время (до накопления адаптивки) работает более плавно, чем обычно. В этом случае продавец скорее всего перед показом скинет клеммы с аккума на несколько минут для сброса адаптивки. Поэтому даже сбитые часы и настройки магнитолы могут быть признаком странностей коробки :)