Нет, ты не прав.
Он может - но для этого он должен быть выбран изначально общим собранием. И он не может сам по своему желанию заключать разные договора, подписывать их своим именем, и никому не отчитываться, почитай внимательнее.
Свои решения он выносит сначала на совет, по результатам, например -


8. Председатель совета многоквартирного дома:
2) доводит до сведения общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме результаты переговоров по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей части;

3) на основании доверенности, выданной собственниками помещений в многоквартирном доме, заключает на условиях, указанных в решении общего собрания собственников помещений в данном доме, договор управления многоквартирным домом или договоры, указанные в частях 1 и 2 статьи 164 настоящего Кодекса. По договору управления многоквартирным домом приобретают права и становятся обязанными все собственники помещений в многоквартирном доме, предоставившие председателю совета многоквартирного дома полномочия, удостоверенные такими доверенностями. Собственники помещений в многоквартирном доме вправе потребовать от управляющей организации копии этого договора, а при непосредственном управлении многоквартирным домом собственниками помещений в данном доме копии договоров, заключенных с лицами, осуществляющими оказание услуг и (или) выполнение работ по содержанию и ремонту общего имущества в данном доме, от указанных лиц;

4) осуществляет контроль за выполнением обязательств по заключенным договорам оказания услуг и (или) выполнения работ по содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме на основании доверенности, выданной собственниками помещений в многоквартирном доме, подписывает акты приемки оказанных услуг и (или) выполненных работ по содержанию и текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме, акты о нарушении нормативов качества или периодичности оказания услуг и (или) выполнения работ по содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме, акты о непредоставлении коммунальных услуг или предоставлении коммунальных услуг ненадлежащего качества, а также направляет в органы местного самоуправления обращения о невыполнении управляющей организацией обязательств, предусмотренных частью 2 статьи 162 настоящего Кодекса;

5) на основании доверенности, выданной собственниками помещений в многоквартирном доме, выступает в суде в качестве представителя собственников помещений в данном доме по делам, связанным с управлением данным домом и предоставлением коммунальных услуг;

6) осуществляет принятие решений по вопросам, которые переданы для решения председателю совета многоквартирного дома в соответствии с решением общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме, принятым в соответствии с пунктом 4.3 части 2 статьи 44 настоящего Кодекса.цех


Т.е., хоть ему и выдана доверенность, но действует он от имени совета, а не своего личного. И при этом его действия должны быть открыты, и в любой момент, готовность предоставить отчетность.

В данном эпизоде, насколько я понимаю, никто не был выбран, решение о создании ворот/калитки принято устно (что является нарушением того же закона), деньги платятся (теми, кто платит), наличкой вне кассы, что тоже является нарушением закона. Никакой отчетности, никаких чеков, даже на вопрос - куда идут деньги - никто ответить не может. Отсюда вопрос - а законна ли вообще эта их деятельность?

Отдельный вопрос - на каком основании взимается плата за шлагбаум в таком объеме?

Плюс - по правилам, к любому дому /зданию, должен быть "пожарный подъезд" с двух сторон. Если с другой стороны здания тупик, а въезд оказывается единственным, это тоже нарушение закона, как бы они не хотели иметь шлагбаум.
Не все так просто - захотел, стал председателем (потому что хочу), захотел, сам себе составил договор и потом требуешь со всех оплаты - нет. Любое действие председателя должно основываться на решении общего собрания жильцов и оформлено соответствующе.